2026-08-29
簡單利息 vs 複利差在哪？存款、投資與債務為什麼不能只看年利率
**快速答案：**簡單利息只對原始本金計息；複利則會把已累積的利息加入基礎，之後「利息也產生利息」。存款與長期資產成長常用複利模型；信用卡若每日計息、未付利息加入餘額，也可能形成類似複利效果。實際產品仍要看合約，不要只套一個教科書公式。
簡單利息公式
利息 = 本金 × 年利率 × 年數
10,000 元、年利率 5%、三年單利：利息 = 10,000 × 5% × 3 = 1,500，期末 11,500。
複利公式
期末值 = 本金 × (1 + 期間利率)^期間數
同樣 10,000 元、5%、每年複利三年：10,000 × 1.05³ ≈ 11,576.25。差距一開始很小，但時間越長越明顯。
複利頻率會改變結果
若名目年利率相同，按年、按月或按日複利的 APY 可能不同。這就是存款比較常用 APY 的原因：它把複利頻率反映到一年收益中。
信用卡不是「每年才算一次」
CFPB 的信用卡術語說明指出，一些發卡機構使用 daily periodic rate，將每日利息加到餘額，後續再依新的餘額計息。實際方法、grace period 與交易類型依發卡條款而異，所以不要把 APR ÷ 12 後就假設每張卡都用完全相同方式。
為什麼「複利很好」與「複利很可怕」都只說了一半
複利本身是數學機制，方向取決於你站在哪邊。正報酬的資產中，時間能放大成長；高成本債務中，若利息持續被加入餘額、付款又不足，時間會放大成本。真正重要的是淨報酬／借款成本、期間、費用與新增現金流。
每月投入時，不能只套一次本金公式
若你每月固定投入，未來值包含初始本金與一連串不同時間進場的貢獻。WorthCalc Compound Growth & Savings Goal Calculator 使用定期貢獻公式，可以同時調整年數、假設報酬、費用與通膨。任何投資報酬都只是情境假設，不是保證。
貸款「攤還」和複利不是完全相同的口語概念
一般固定利率攤還貸款每期會先計利息，再用付款的一部分降低本金。隨著本金下降，後續利息通常下降。若你每期按時付款，它不是單純把整筆未付利息無限滾入本金的雪球。理解 amortization schedule 比只聽「複利」兩個字更精確。
範例：同樣 10 年，時間如何改變差距
100,000 元，假設年成長 5%，不追加：
- 單利十年：150,000
- 年複利十年：約 162,889
差距約 12,889。若期間拉到 30 年，差距會大幅擴大。這就是複利的核心：不是第一年神奇，而是很多期累積。
費用也會「反向複利」
如果長期資產每年被持續收取費用，實際可留下的淨成長率較低，長期差距會被複利放大。因此看長期投影時，不能只輸入 headline return，而完全忽略 recurring fees。
FAQ
複利次數越多一定越好嗎？
對存款收益，在其他條件相同下較頻繁複利通常提高 APY；對借款則可能增加成本。仍要以產品實際規則為準。
信用卡是複利嗎？
很多卡使用每日週期利率並把利息計入餘額，但實際計息、grace period 與不同交易 APR 依合約而異。
房貸是複利嗎？
固定攤還房貸以每期本金餘額計算利息並逐步償還。用 amortization schedule 描述通常比單純說「複利」更精確。
投資報酬可以固定用 7% 嗎？
不應把任何單一歷史或假設報酬當作保證。應測試保守、基準與較高情境。
APY 和複利有關嗎？
有。美國 Regulation DD 的 APY 定義明確反映利率與複利頻率。
來源與限制
本頁的單利／複利公式用於教育示例。真實金融產品可能包含浮動利率、費用、不同 day-count convention、付款規則與稅務。
同樣寫「年利率 5%」，期間利率才是實際計算的起點
若每月計息，簡化期間利率可能用 5% ÷ 12；若每日計息則可能依合約 day-count 方式換算。金融產品的實際計息規則可以比教科書複雜，因此 APR、APY 與 statement calculation 的目的，就是讓你不要只靠一個口語年利率猜結果。
每月投入會讓「早開始」的效果更明顯
假設兩人都總共投入 120,000 元，一人較早開始並讓每筆投入有更長複利時間，另一人較晚集中投入。即使總投入相同，期末可能不同。這不是因為第一個人選了更神奇的資產，而是每筆資金的 compounding periods 不同。
WorthCalc Compound Growth 工具因此把 contribution timing 設為明確參數，而不是假設所有錢都在第一天投入。
貸款攤還表讓「利息是怎麼下來的」變得可見
固定攤還貸款初期本金餘額高，因此每期利息較高；隨本金下降，利息金額逐步下降。若額外還本金，後續利息基礎更小。這就是 mortgage payoff 或 personal loan extra payment 能省利息的數學原因。
負攤還是另一種需要警覺的情況
若付款低於當期產生的利息與費用，餘額可能不降反升，稱為 negative amortization。這時「我每月都有付款」不代表債務正在縮小。WorthCalc 的信用卡 payoff 工具會在付款不足以覆蓋利息與新增消費時標示問題。
名目與實質也不要混在一起
100 萬在十年後仍叫 100 萬，但購買力可能不同。長期複利投影若只看 nominal balance，容易高估實際購買力。WorthCalc 的 compound-growth 工具因此同時顯示 nominal 與 inflation-adjusted 情境；通膨率仍只是輸入假設，不是預測。
Rule of 72 只能當 sanity check
72 ÷ 年成長率大致估算翻倍時間，適合快速檢查量級，不適合取代完整現金流。它無法處理每月投入、費用、通膨、變動報酬或提款，因此不應用它承諾未來資產一定翻倍。
真實決策的順序
- 先確認產品到底用什麼計息／複利規則。
- 把費用、付款與新增貢獻列出。
- 用完整 schedule 或現金流計算，而不是只用 headline rate。
- 對長期假設做低、中、高情境。
- 最後才談「複利很強大」，不要把行銷口號放在公式前面。
Related WorthCalc pages
- https://worthcalc.win/zh/tools/compound-growth/
- https://worthcalc.win/zh/apr-vs-apy/
- https://worthcalc.win/zh/tools/credit-card-payoff/
複利算出的是名目金額時，還可以用實質報酬把通膨放回模型，避免把帳戶成長誤當成購買力等幅成長。
Sources
- https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator
- https://www.consumerfinance.gov/rules-policy/regulations/1030/2/
- https://www.consumerfinance.gov/consumer-tools/credit-cards/answers/key-terms/
WorthCalc 提供一般教育用途的試算與決策框架，不構成個人化財務、投資、稅務、法律、信用或貸款建議。實際行動前請核對最新合約、利率、費用與所在地規則。