72 法則：一條心算就能懂複利的捷徑（和它失準的時候）

2026-07-27

直接答案：72 法則＝用 72 除以年報酬率（%），就得到本金翻倍所需的大約年數。年化 6% → 12 年翻倍；8% → 9 年。反向也成立：想在 10 年翻倍，需要約 7.2% 的年報酬。這是理解複利最快的一條路——包括它照亮的，和它照不到的。

它從哪來：複利公式的民用版

精確的翻倍時間來自複利方程式 (1+r)^t = 2，解出 t = ln2 ÷ ln(1+r) ≈ 0.693 ÷ r。理論上該叫「69.3 法則」，但 72 勝出有理：它能被 2、3、4、6、8、9、12 整除，心算零阻力；而且在最常用的 4–12% 區間，72 恰好抵銷了近似誤差，比 69.3 更準。實測對照：6% 的精確翻倍年數 11.90 年， 72 法則說 12——誤差不到 1%。

三種用法：同一條公式的三個方向

投資翻倍（希望的方向）：假設年化 5%， 72 ÷ 5 ≈ 14.4 年翻倍。注意「假設」：報酬率是輸入不是保證，這條法則不預測市場，只翻譯數字。它最實用的功能是快速比較—— 「4% 和 7% 差多少？」翻倍時間 18 年 vs 10.3 年，差距立體了。
通膨侵蝕（殘酷的方向）：72 ÷ 通膨率 ≈ 購買力砍半的年數。通膨 2% → 36 年；3% → 24 年。「把錢全放活存最安全」的完整版是「用每年折損購買力換取零波動」——是否值得是個人選擇，但先看清價格。
費用複利（隱形的方向）：每年 1.5% 的管理費，等於報酬率永久 -1.5%。用 72 法則看差距：7% 報酬翻倍要 10.3 年，扣費後 5.5% 要 13.1 年——同一筆錢慢了近三年。費用是反向複利，這是它比直覺上更貴的原因。

失準邊界：什麼時候別用它

極端報酬率：20% 以上區間 72 法則明顯高估翻倍時間（精確值更快），慣例改用 78；1–2% 低區間用 70 更貼。日常理財區間（3–12%）放心用 72。
波動大的報酬：法則假設固定年複利。實際市場的報酬是波動的，法則只適合當「平均情境的草圖」，不是路線圖。
定期定額：72 法則只處理「單筆本金」的翻倍。每月持續投入的成長軌跡要用完整未來值公式——拿鐵因子計算機的未來值欄位就是做這件事的。

後半場才是主場：翻倍的翻倍

72 法則最值得內化的推論是「連續翻倍」：12 年翻倍的設定下， 24 年 4 倍、36 年 8 倍。注意每一段的絕對增幅——第三個 12 年賺到的金額，等於前 24 年的總和。這是「越早開始差距越大」的數學本體，也解釋了為什麼拿鐵因子的長期數字大得反直覺、為什麼機會成本在長期決策裡權重這麼高：時間在複利裡不是線性資源，是指數資源。

常見問題

72 法則是什麼？

一條心算捷徑：72 ÷ 年報酬率(%) ≈ 本金翻倍所需年數。年報酬 6% → 72 ÷ 6 = 12 年翻倍；8% → 9 年。反過來也通：72 ÷ 年數 ≈ 需要的報酬率。它是複利公式的近似解，在 4–12% 的報酬率區間誤差最小。

為什麼是 72 這個數字？

精確解來自對數：翻倍年數 = ln(2) ÷ ln(1+r) ≈ 0.693 ÷ r。理論值其實接近 69.3，但 72 的因數多（2、3、4、6、8、9、12 都整除），心算方便，且在常見報酬率區間反而更準（因為修正了近似誤差）。純粹是實用主義的勝利。

72 法則可以用在通膨上嗎？

可以，而且是它最有感的應用：72 ÷ 通膨率 ≈ 物價翻倍（購買力砍半）的年數。通膨 3% → 24 年物價翻倍；也就是說 24 年後同一筆現金只買得到現在一半的東西。這是「現金不是零風險」的最直觀證明。

72 法則什麼時候會失準？

三種情況：報酬率離開 4–12% 區間（20% 以上明顯高估年數，用 78 法則修正；1–2% 低區間用 70 或 69.3 更準）；報酬率逐年波動大時（72 法則假設固定複利）；以及有定期投入的情境——它只算單筆本金的翻倍，定期定額要用完整公式或計算機。

翻倍之後呢？複利的後半場長什麼樣子？

翻倍會連續發生：12 年翻倍的組合，24 年是 4 倍、36 年是 8 倍——每個翻倍期的「絕對金額增幅」都等於之前所有期的總和。這就是「複利後半場才是主場」的數學根據，也是越早開始差距越大的原因。

本文為一般性數學概念教育，非投資建議；文中報酬率均為示範假設，不構成任何報酬之預測或保證。投資有風險，實際決策請自行評估或諮詢持牌專業人士。站內計算機皆在瀏覽器本地執行，輸入不上傳任何伺服器。